Little Big Physics

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*基本的な物理法則 LBPでも現実世界と同じように運動の3法則(慣性の法則、運動方程式、作用/反作用の法則)が成り立つと考えられます。 その他、特異な点として -全ての物体は理想的な剛体(大きさをもち、変形しない)である -物体が衝突すると、全く跳ね返らず一体となって運動する などがあります。 *単位の設定 便宜的に、質量と長さの単位を定めます。 物体にイン/アウトムーバーを貼り付けると、設定項目の「今の重さ」にその物体の質量が表示されます。例えばこの表示が1.0のとき、質量は1.0g(グラム)であるとします。 また、大グリッド1マス分の長さを1m(メートル)、厚いレイヤー1枚分の厚さを1m、薄いレイヤー1枚分の厚さを0.2mとします。ムーバーなどの速さの設定項目の単位は m/s(メートル毎秒)になります。 *素材のデータ 各素材の密度は下表のようになります。重さではないことに注意してください。オレンジバブルやピンクバブルは質量を持っていますが、浮力を受けるので反重力チェンジャーを使わなくても宙に浮きます。 |素材|密度[g/m^3]| |ホログラム|0.00006| |ダンボール、発泡スチロール|0.325| |溶ける素材|0.432| |オレンジバブル、ピンクバブル、スポンジ|0.65| |ガラス|3.25| |ゴム、木、石材、金属|6.5| |ダークマター、ライトマター|∞| |リビッツ|1| また、各素材が接触しているときの静止摩擦係数は以下のとおりです。数値はそれほど正確ではありません。 ||1族|2族|3族|4族| |1族|0.10|0.18|0.26|0.38| |2族|0.18|0.36|0.56|0.85| |3族|0.26|0.56|0.88|1.14| |4族|0.38| 0.85|1.14| 1.14| 1族・・・ガラス 2族・・・溶ける素材、ダークマター、ライトマター、 3族・・・木材、石材、金属、スポンジ、ダンボール、発泡スチロール 4族・・・ゴム *ムーバー 素材チェンジャーで摩擦度を0にした物体をムーバーで動かして、その加速度を測定する実験をします。 すると、ほぼ一定の加速度(空気抵抗の影響で徐々に小さくなっていきますが)で動き続け、最高速に達した後は等速度運動を続けることがわかります。また、ムーバーの「加速」設定が同じなら、最高速の設定や物体の素材を変えても(すなわち、質量を変えても)加速度は変わりません。   -「インプットの挙動」が「オン/オフ」のとき 入力のデジタル信号がオンなら、物体の速さが設定値に収束するように力を加え、オフなら一切作用しません。 物体が設定された最高速より遅く動いていると、加速させる向きに力がはたらきます。その力の大きさは物体の質量と、「加速」設定値の3乗に比例します。よって、生じる加速度は一定であり、 (加速度[m/s^2]) ≒ (「加速」設定値[%])^3 * 1.2 * 10^(-4) という関係が成り立ちます。 一方、物体が設定された最高速より速く動いていると、減速させる向きに力がはたらきます。このとき、 (加速度[m/s^2]) ≒ (「減速」設定値[%])^3 * 1.2 * 10^(-4) となります。 これは一次元(直線)の運動の場合の話ですが、2次元(平面)の運動でも、左右方向と上下方向の運動に分解して、その合力を考えればいいわけです。 -「インプットの挙動」が「スピードレベル」のとき 入力のアナログ信号に比例して最高速が変化します。 -「インプットの挙動」が「強度レベル」のとき 入力のアナログ信号に比例して、加える力の大きさが変化します。 ※加速するか、減速するかの条件について補足 ややこしさを避けるために「最高速より速く/遅く動いていると」という曖昧な表現にしましたが、これだと少し語弊があります。より正確には下図のようになります。 #ref(mover.gif) なお、最高速が0なら常に減速します。 例)「左右速度」10、「加速」30%、「オン/オフ」のムーバーと、「左右速度」10、「加速」40%、「減速」20%、「スピードレベル」のムーバーを1つの物体に付け、後者のムーバーに50%のアナログ信号を入力した場合  最初は速さ10m/sを目指して加速しようとする30%の力と、速さ5m/sを目指して加速しようとする40%の力がはたらき、右向きに加速します。(約11m/s^2)  速さが5m/s以上になると、速さ5m/sを目指して減速しようとする力の方が大きくなるので、安定します。 *スーパームーバー 基本的にムーバーと同様ですが、加える力の大きさが最高速に比例して変化します。 加速するときは (加速度[m/s^2]) ≒ (「最大速度」設定値[%]) * (「加速」設定値[%])^3 * 3.0 * 10^(-5) 減速するときは (加速度[m/s^2]) ≒ (「最大速度」設定値[%]) * (「減速」設定値[%])^3 * 3.0 * 10^(-5) となります。 *重力 ダークマター、ライトマター、ホログラムを除く全ての物体には鉛直下向き(真下)の力がはたらきます。この力の大きさは物体の質量に比例します。よって、生じる加速度は質量によらず一定で、約11.6m/s^2です。 *空気抵抗 物体が運動していると、運動の向きとは逆向きに、その速度に比例する力を受けます。比例定数は物体の形状によって変わります。 ホログラムもこの力を受けているようですが、その影響が非常に小さい(質量が微小なので、本来はムーバーをつけてもほとんど動けない程の影響を受けるはず)ので例外的な処理がされていると考えられます。 *反重力チェンジャー -反重力 重力を相殺する鉛直上向きの力を加えます。ただし、ダークマター、ライトマター、オレンジバブル、ピンクバブルとホログラムには作用しません。その力の大きさは物体の質量と「反重力」設定値に比例し (加速度[m/s^2]) ≒ (「反重力」設定値[%]) * 11.6 * 10^(-2) という関係が成り立ちます。 -空気抵抗 本来ある空気抵抗に加えて、更に物体を減速させる力を加えます。。その力の大きさは「空気抵抗」設定値の2乗と物体の速度に比例し、比例定数は物体の形状によって変わります。 100%に設定されているときは例外的に、外力の影響を一切受けず常に静止し続けるダークマターのような状態になります。

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